我可以自己去勞保局加勞工保險嗎？

不行（除非具中高齡身份被資遣解雇等特例身份）。
一般民眾依據勞工保險條例＂凡年滿十五歲以上，六十歲以下之勞工，應以其雇主或所屬機構為投保單位＂，意思是若公司沒有加保，便透過工會參加勞健保。